Einheitsvektor
Einheitsvektor Definition
Einheitsvektoren (deren Betrag bzw. Länge jeweils 1 ist) sind z.B. (im dreidimensionalen Vektorraum)
$$e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, e_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$
Alternative Begriffe: normierter Vektor.
Vektor normieren / Einheitsvektor bestimmen
Man kann einen Vektor normieren, indem man ihn durch seine Länge teilt.
Beispiel: Vektor normieren
Der Vektor a sei:
$$a = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$$
Die Länge des Vektors a ist:
$$\vert a \vert = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$
Teilt man den Vektor durch seine Länge 5 (bzw. multipliziert ihn mit $\frac{1}{5}$), ist der Vektor normiert und hat die Länge 1:
$$a_{normiert} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,8 \\ 0,6 \end{pmatrix}$$
$$\vert a_{normiert} \vert = \sqrt{0,8^2 + 0,6^2} = \sqrt{0,64 + 0,36} = \sqrt{1} = 1$$