Definition
Die Faktorregel als eine der Ableitungsregeln wird angewendet, wenn ein Funktionsterm mit einem konstanten Faktor (einer Zahl) multipliziert ist.
Formel
Die Faktorregel allgemein als Formel (mit k als Konstante):
$$y = k \cdot f(x) \to y' = k \cdot f'(x)$$
Der mit dem Faktor multiplizierte Funktionsterm f(x) wird also abgeleitet, der Faktor k selbst bleibt unangetastet (wird nicht abgeleitet) und wird mit dem abgeleiteten Term f’(x) multipliziert.
Beispiel
Beispiel Faktorregel
Die Funktion sei f(x) = 5x3 (mit dem Faktor 5).
Um die 1. Ableitung der Funktion zu berechnen, wird einfach der x-Term abgeleitet (also x3, das ergibt als Ableitung einer Potenzfunktion 3x2) und mit dem Faktor multipliziert; Ergebnis:
f'(x) = 5 × 3x2 = 15x2
Fazit
- y = k · f(x) → y' = k · f'(x) – Der konstante Faktor k bleibt beim Ableiten erhalten
- Nur der Funktionsterm f(x) wird abgeleitet – der Faktor k selbst nicht
- Anwendung: wenn ein Term mit einer Konstante multipliziert ist, z. B. f(x) = 5x3
- Kombinierbar mit anderen Regeln wie Summen- oder Kettenregel
Selbsttest: Faktorregel
Aufgabe: Faktorregel anwenden
Gegeben ist f(x) = 6x4. Berechnen Sie f'(x) und den Wert f'(2).
Faktorregel: f'(x) = 6 · 4x3 = 24x3
Wert bei x = 2: f'(2) = 24 · 23 = 24 · 8 = 192