h-Methode
h-Methode Definition
Mit der h-Methode kann die 1. Ableitung einer Funktion (bzw. die Steigung eines Funktionsgraphen) berechnet werden.
Ausgangspunkt ist der Differenzenquotient:
$$\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$$
Nun wird die Differenz x - x0 gleich h gesetzt; dann kann man auch x als x0 + h schreiben.
$$\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$
Da nur noch ein x0 vorhanden ist, kann man auch x statt x0 schreiben:
$$\frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$
Anschließend wird der Grenzwert für h gegen 0 gebildet.
Beispiel
Beispiel: 1. Ableitung mit der h-Methode berechnen
Die Funktion sei f(x) = 2x.
Die 1. Ableitung der Funktion ist – mit den bekannten Ableitungsregeln berechnet (Variable mit Faktor ableiten) – 2.
Mit der h-Methode lässt sich die Ableitung so berechnen:
$$f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x +h) - f(x)}{h}$$
Mit der Funktion f(x) = 2x:
$$f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{2(x +h) - 2x}{h}$$
$$f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{2x + 2h - 2x}{h}$$
$$f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{2h}{h} = 2$$