Definition
Die Normalparabel war der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x2.
Setzt man vor das x2 einen Faktor a, bestimmt dieser, ob die Parabel gestreckt (schmaler als die Normalparabel) oder gestaucht (breiter als die Normalparabel) ist.
Ist der Betrag von a größer 1 (z. B. 2), ist die Parabel gestreckt.
Das Vorzeichen bestimmt die Öffnung der Parabel. Bei z.B. a = -2 ist die Parabel wie bei a = 2 gestreckt, aber nach unten geöffnet.
Ist der Betrag von a kleiner 1 (z. B. 0,5), ist die Parabel gestaucht.
Ist der Betrag von a = 1, handelt es sich um eine Normalparabel.
Fazit
- Faktor a in f(x) = ax2 bestimmt Form und Öffnungsrichtung der Parabel
- |a| > 1: gestreckt (schmaler als Normalparabel); |a| < 1: gestaucht (breiter)
- a > 0: nach oben geöffnet; a < 0: nach unten geöffnet
- |a| = 1: Normalparabel
Selbsttest: Gestauchte und gestreckte Parabel
Aufgabe: Gestauchte und gestreckte Parabel
Gegeben f(x) = −0,5x2. Bestimmen Sie: (a) Gestreckt oder gestaucht? (b) Öffnungsrichtung? (c) f(4).
a = −0,5: |a| = 0,5 < 1 → gestaucht (breiter als die Normalparabel)
Öffnungsrichtung: a < 0 → nach unten geöffnet
f(4): f(4) = −0,5 · 42 = −0,5 · 16 = −8