Harmonische Reihe

Harmonische Reihe Definition

Eine harmonische Reihe summiert 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 usw. auf. Wenn man sich 1 als 1/1 denkt, ist das die Summe der Kehrwerte aller positiven natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw. (ohne die Null).

Mathematisch:

$$\sum_{i = 1}^\infty \frac{1}{i}$$

Ein paar Beispiele (mit S als Abkürzung für die jeweilige Summe):

$$S_1 = \sum_{i = 1}^1 \frac{1}{i} = 1$$

$$S_2 = \sum_{i = 1}^2 \frac{1}{i} = 1 + \frac{1}{2} = 1,5$$

$$S_3 = \sum_{i = 1}^3 \frac{1}{i} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6}$$

$$S_4 = \sum_{i = 1}^4 \frac{1}{i} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$$