Injektiv

Injektiv Definition

Injektiv bei einer Abbildung bzw. Funktion bedeutet: Für jedes y (aus dem Wertebereich der Funktion) gibt es höchstens ein x (aus dem Definitionsbereich), d.h. nicht mehr als ein x, aber vielleicht auch keines.

Beispiele

Die Funktion y = f(x) = 2x ist injektiv. Zu jedem y-Wert gibt es genau ein (und damit auch höchstens ein) x: zu y = 4 gibt es x = 2, zu y = 10 gibt es x = 5 usw.

Die Funktion y = f(x) = x2 hingegen ist im Bereich der ganzen Zahlen nicht injektiv. Zu einem y-Wert wie z.B. 4 gibt es zwei x-Werte: -2 und 2. f(-2) = (-2)2 = 4 und f(2) = 22 = 4. Ebenso zu allen anderen Werten (außer 0, die nur einmal angenommen wird). Man kann also vom Output (Ergebnis: 4) nicht sicher auf den Input schließen (es kann 2 oder -2 gewesen sein).

Für injektive Funktionen lassen sich Umkehrfunktionen bilden.

Alternative Begriffe: Injektive Abbildung, Injektivität.