Injektiv
Injektiv Definition
Injektiv bei einer Abbildung bzw. Funktion bedeutet: Für jedes y (aus dem Wertebereich der Funktion) gibt es höchstens ein x (aus dem Definitionsbereich), das heißt nicht mehr als ein x, aber vielleicht auch keines.
Für injektive Funktionen lassen sich Umkehrfunktionen bilden.
Alternative Begriffe: Injektive Abbildung, Injektivität.
Beispiele
Beispiel für Injektivität
Die Funktion y = f(x) = 2x ist injektiv.
Zu jedem y-Wert gibt es genau ein (und damit auch höchstens ein) x: zu y = 4 gibt es x = 2, zu y = 10 gibt es x = 5 und so weiter.
Gegenbeispiel für Injektivität
Die Funktion y = f(x) = x2 hingegen ist im Bereich der ganzen Zahlen nicht injektiv.
Zu einem y-Wert wie zum Beispiel 4 gibt es zwei x-Werte: -2 und 2. f(-2) = (-2)2 = 4 und f(2) = 22 = 4.
Ebenso zu allen anderen Werten (außer 0, die nur einmal angenommen wird).
Man kann also vom Output (Ergebnis: 4) nicht sicher auf den Input schließen (es kann 2 oder -2 gewesen sein).