Surjektiv

Surjektiv Definition

Surjektiv bei einer Abbildung bzw. Funktion bedeutet: Für jedes y (aus dem Wertebereich der Funktion) gibt es mindestens ein x (aus dem Definitionsbereich), d.h. eines oder mehrere x. Mit anderen Worten: Jeder y-Wert aus dem Wertebereich wird angenommen.

Beispiel

Bei der Funktion y = f(x) = x2 kommt es darauf an, wie der Wertebereich definiert wird. Umfasst der Wertebereich die positiven reellen Zahlen einschließlich der 0, ist die Funktion surjektiv, denn für jedes y gibt es mindestens ein x. So gibt es z.B. zu y = 0 ein x, nämlich x = 0. Für y = 4 gibt es zwei x: -2 und 2 (diese in die Funktion eingesetzt ergibt jeweils 4).

Umfasst der Wertebereich aber alle (d.h. positive und negative) reellen Zahlen, ist die Funktion nicht surjektiv, da nicht alle y-Werte angenommen werden (die negativen nicht; es gibt kein x, welches in die Funktion eingesetzt z.B. y = - 4 ergibt; y = f(x) = x2 macht alles positiv).

Alternative Begriffe: Surjektive Abbildung, Surjektivität.