Koeffizientenmatrix

Koeffizientenmatrix Definition

Eine Koeffizientenmatrix ist ein Hilfsmittel bzw. ein Vorbereitungsschritt, um lineare Gleichungssysteme zu lösen (z. B. mit dem Gauß-Algorithmus, der eine Matrix als Ausgangspunkt benötigt).

Dazu werden die Koeffizienten der Variablen (die Faktoren, die vor den Variablen stehen) in eine Matrix übertragen.

Beispiel:

Ein lineares Gleichungssystem bestehe aus 3 Gleichungen mit 3 Variablen x, y und z:

x + y = 3

2x - 2y = -2

2x + z = 5

Überträgt man die Koeffizienten (die Zahlen vor den x, y und z) in eine Matrix, ist das die Koeffizientenmatrix:

$$\left[ \begin{array}{ccc} 1&1&0 \\ 2&-2&0 \\ 2&0&1 \end{array} \right]$$

Dabei kommt die 0 z. B. in Zeile 1 daher, dass in der Gleichung 1 keine Variable z vorkommt, diese also einen Koeffizienten bzw. Faktor 0 hat: 0z; analog in Zeile 2 für das z und in Zeile 3 für das y.

Überträgt man zusätzlich noch die Zahlen auf der rechte Seite, ist das die erweiterte Koeffizientenmatrix (dabei kann man die linke und die rechte Seite der Gleichungen durch einen senkrechten Strich hervorheben):

$$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1&1&0&3 \\ 2&-2&0&-2 \\ 2&0&1&5 \end{array} \right]$$