Monotone Transformation

Beispiel: Monotone Transformation

Im Beispiel zur Ordinalskala ließ ein Unternehmen seinen Kundenservice durch seine Kunden bewerten.

Die 5 Antwortmöglichkeiten waren "sehr gut", "gut", "mittel", "schlecht" und "sehr schlecht" (Ratingskala).

Dies kann man zum einen in Schulnoten 1 bis 5 überführen ("sehr gut" = 1, "gut" = 2 und so weiter), zum anderen könnte man die Werte auch verdoppeln ("sehr gut" = 2, "gut" = 4 und so weiter) oder eine Konstante addieren (zum Beispiel "sehr gut" = 1 + 10 = 11, "gut" = 2 + 10 = 12).

Die Rangordnung bleibt auch nach derartigen monotonen Transformationen erhalten.

Erlaubt sind also generell mathematische Operationen / Transformationen, welche die Rangfolge unverändert lassen: eine Konstante zu den ordinalskalierten Werten addieren oder subtrahieren, die Skalenwerte mit einer Konstanten multiplizieren oder die Skalenwerte logarithmieren.

Der Informationswert einer Ordinalskala beschränkt sich darauf, eine Rangordnung und damit Beziehungen wie größer / gleich / kleiner, besser / gleich gut / schlechter und so weiter abzubilden; die Abstände zwischen den Skalenwerten hingegen haben – im Gegensatz zu einer metrischen Skala – keine Bedeutung (der Abstand zwischen "sehr gut" und "gut" ist nicht unbedingt derselbe wie zwischen "schlecht" und "sehr schlecht").

Dieser Informationswert wird durch die monotone Transformation nicht verändert, das heißt weder gemindert noch erhöht.

Dass man verbale Antworten / Bewertungen in Zahlen überführt, bedeutet aber nicht, dass nun mit diesen Zahlen (sinnvoll) gerechnet, zum Beispiel der Durchschnitt gebildet, werden kann. Der Charakter der Skala als Ordinal- bzw. Rangskala bleibt erhalten, es wird keine Intervallskala daraus.

Für eine Intervallskala hingegen ist nicht die monotone Transformation, sondern die lineare Transformation geeignet.