Monotone Transformation

Monotone Transformation Definition

Mit einer monotonen Transformation kann eine ordinalskalierte Variable X (z.B. ein Merkmalswert oder eine Zufallsvariable) in eine andere Variable Y überführt werden, wobei die Rangordnung erhalten bleibt.

Beispiel

Im Beispiel zur Ordinalskala ließ ein Unternehmen seinen Kundenservice durch seine Kunden bewerten. Die 5 Antwortmöglichkeiten waren "sehr gut", "gut", "mittel", "schlecht" und "sehr schlecht" (Ratingskala).

Dies kann man zum einen in Schulnoten 1 bis 5 überführen ("sehr gut" = 1, "gut" = 2 usw.), zum anderen könnte man die Werte auch verdoppeln ("sehr gut" = 2, "gut" = 4 usw.) oder eine Konstante addieren (z.B. "sehr gut" = 1 + 10 = 11, "gut" = 2 + 10 = 12). Die Rangordnung bleibt auch nach derartigen monotonen Transformationen erhalten.

Erlaubt sind also generell mathematische Operationen / Transformationen, welche die Rangfolge unverändert lassen: eine Konstante zu den ordinalskalierten Werten addieren oder subtrahieren, die Skalenwerte mit einer Konstanten multiplizieren oder die Skalenwerte logarithmieren.

Für eine Intervallskala hingegen ist nicht die monotone Transformation, sondern die lineare Transformation geeignet.