Produktregel

Produktregel Definition

Mit der Produktregel als eine der Ableitungsregeln kann das Produkt zweier Funktionsterme abgeleitet werden.

Beispiel

Die Funktion sei f(x) = x2 × ln(x), also das Produkt von 1) der Potenzfunktion x2 und 2) dem natürlichen Logarithmus ln von x.

Die mit der Produktregel gebildete 1. Ableitung der Funktion ergibt sich daraus, dass

  • der erste Term x2 abgeleitet wird (ergibt als Ableitung einer Potenzfunktion 2x) und mit dem zweiten Term ln(x) multipliziert wird,
  • der zweite Term ln(x) abgeleitet wird (ergibt als Ableitung des natürlichen Logarithmus 1/x) und mit dem ersten Term x2 multipliziert wird,
  • und diese beiden Produkte dann addiert werden.

Für die obige Funktion:

$$f '(x) = 2x \cdot ln(x) + \frac{1}{x} \cdot x^2 = 2x \cdot ln(x) + x$$

Die Produktregel allgemein als Formel:

$$y = f(x) \cdot g(x) \to y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$