Satz vom Nullprodukt

Satz vom Nullprodukt Definition

Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt genau dann gleich 0 ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist.

Wenn also $a \cdot b = 0$ ist, muss entweder a = 0 sein, oder b = 0 oder beide gleich 0.

Das hilft, z.B. um Nullstellen zu finden.

Beispiel

Eine Gleichung lautet:

$$x \cdot (x - 2) = 0$$

Das Produkt $x \cdot (x - 2)$ ist 0, wenn der erste Faktor x = 0 ist oder der zweite Faktor (x - 2) und dieser ist dann 0, wenn x = 2 ist.

Die beiden Nullstellen der obigen Gleichung sind also x = 0 und x = 2:

$$0 \cdot (0 - 2) = 0 \cdot (-2) = 0$$

$$2 \cdot (2 - 2) = 2 \cdot 0 = 0$$

Alternative Begriffe: Satz des Nullprodukts.