Schiefsymmetrische Matrix

Beispiel: Schiefsymmetrische Matrix

Die quadratische 2 × 2 Matrix sei:

$$A = \begin{pmatrix}0 & 2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Die transponierte Matrix ist dann:

$$A^T = \begin{pmatrix}0 & -2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$

Zur Erinnerung: eine transponierte Matrix entsteht aus einer gegebenen Matrix, indem die 1. Spalte der gegebenen Matrix die 1. Zeile der transponierten Matrix wird, die 2. Spalte der gegebenen Matrix die 2. Zeile der transponierten Matrix usw.

Bildet man das Negative dieser transponierten Matrix, erhält man:

$$-(A^T) = \begin{pmatrix}0 & 2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Und das ist identisch mit der ursprünglichen Matrix A; A ist deshalb eine schiefsymmetrische Matrix.

Bei einer schiefsymmetrischen Matrix sind die Elemente auf der Hauptdiagonalen (die Diagonale von links oben nach rechts unten) alle 0.