Schiefsymmetrische Matrix

Schiefsymmetrische Matrix Definition

Eine schiefsymmetrische Matrix ist quadratisch und identisch mit dem Negativen ihrer transponierten Matrix:

$$A = -(A^T)$$

Beispiel

Die quadratische 2 × 2 Matrix sei:

$$A = \begin{pmatrix}0 & 2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Die transponierte Matrix ist dann:

$$A^T = \begin{pmatrix}0 & -2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$

Bildet man das Negative dieser transponierten Matrix, erhält man:

$$-(A^T) = \begin{pmatrix}0 & 2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Und das ist identisch mit der ursprünglichen Matrix A; A ist deshalb eine schiefsymmetrische Matrix.