Sekante

Sekante Definition

Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Funktionskurve in zwei (oder mehr) Punkten schneidet.

Sekante berechnen

Für eine Funktion kann man die Sekante bzw. die Gleichung der Sekante wie folgt berechnen:

Beispiel: Sekantengleichung berechnen

Die Funktion sei f(x) = x2 + 2x.

Es soll die Gleichung der Sekante berechnet werden, welche durch die Punkte für x1 = 1 und x2 = 2 geht.

Zunächst x1 = 1 in die Funktion einsetzen: f(1) = 12 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3.

Ebenso x2 = 2 in die Funktion einsetzen: f(2) = 22 + 2 × 2 = 4 + 4 = 8.

D.h., die Sekante geht durch die Punkte (1, 3) und (2, 8).

Nun muss noch die Steigung der Sekante berechnet werden:

Sekantensteigung = f(x2) - f(x1) / x2 - x1 = (8 - 3) / (2 - 1) = 5/1 = 5.

Allgemein hat eine Gerade (damit auch die Sekante) die Form y = m × x + b (vgl. Lineare-Funktion).

Dabei ist m die Steigung (also 5, wie oben berechnet) und b der Schnittpunkt mit der y-Achse, noch unbekannt).

Man kann jetzt z.B. x1 = 1 und den Funktionswert f(1) = 3 in die Geradengleichung einsetzen:

3 = 5 × 1 + b; daraus folgt: b = -2

Die Sekantengleichung kann man mit s(x) bezeichnen, sie lautet dann: s (x) = 5 × x - 2.