Definition
Ein Skalar in der Linearen Algebra ist i.d.R. eine reelle Zahl, z.B. 5, $\frac{3}{4}$ oder $\sqrt{2}$.
Man verwendet dafür den Begriff Skalar, um vom Begriff Vektor abzugrenzen.
Multipliziert man z.B. einen Vektor mit einer Zahl, nennt man dies Skalarmultiplikation (deren Ergebnis ist dann ein Vektor). Durch die Multiplikation mit einem Skalar (z.B. der Zahl 2) wird der Vektor skaliert, d.h. die Länge des Vektors ändert sich (z.B. verdoppelt sich).
Multipliziert man zwei Vektoren und das Ergebnis ist eine reelle Zahl, nennt man das entsprechend Skalarprodukt.
Fazit
- Ein Skalar ist in der Linearen Algebra eine reelle Zahl (z. B. 5, ¾ oder √2) – im Unterschied zu einem Vektor oder einer Matrix.
- Der Begriff grenzt Zahlen von Vektoren ab: Skalarmultiplikation (k · a) liefert einen Vektor, das Skalarprodukt (a · b) liefert einen Skalar.
- Multipliziert man einen Vektor mit einem Skalar k, ändert sich die Länge des Vektors; bei k < 0 kehrt sich zusätzlich die Richtung um.
Selbsttest: Skalar
Was ist ein Skalar in der Linearen Algebra?
Bewerten Sie die Aussagen:
Das Ergebnis der Skalarmultiplikation (k · a) ist ein Vektor.
Wahr
Falsch
Das Skalarprodukt zweier Vektoren liefert als Ergebnis einen Vektor.
Wahr
Falsch
Was passiert, wenn man einen Vektor mit dem Skalar 0 multipliziert?
Welche Operationen liefern als Ergebnis einen Skalar (eine reelle Zahl)?
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