Skalarmultiplikation
Skalarmultiplikation Definition
Bei der Skalarmultiplikation wird ein Vektor mit einer Zahl (einem Skalar in der Vektorsprache) multipliziert; das Ergebnis ist wiederum ein Vektor.
Nicht zu verwechseln mit dem Skalarprodukt, bei dem beispielsweise 2 Vektoren multipliziert werden und das Ergebnis ist eine reelle Zahl (Skalar), kein Vektor.
Alternative Begriffe: Skalare Multiplikation.
Beispiel
Beispiel: Skalarmultiplikation
Im Vektor-Beispiel brauchte man für die Produktion eines Autos ein Lenkrad und 4 Reifen und dies ließ sich als Vektor darstellen:
$$a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$$
Nun benötigen wir 5 Autos, und die Skalarmultiplikation stellt das dar:
$$5 \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 20 \end{pmatrix}$$
Die beiden Elemente des Vektors (1 und 4) werden also jeweils mit dem Skalar multipliziert.
Das Ergebnis zeigt, dass für 5 Autos 5 Lenkräder und 20 Reifen benötigt werden.
Der Vektor $\begin{pmatrix}5 \\ 20 \end{pmatrix}$ ist ein Vielfaches (5-faches) des Vektors $\begin{pmatrix}1 \\ 4 \end{pmatrix}$.
Man sagt dann auch, die Vektoren sind parallel zueinander.
Der Faktor kann im Grundsatz auch negativ sein, zum Beispiel bei $\begin{pmatrix}-5 \\ -20 \end{pmatrix}$, wobei das hier keinen Sinn hat (negative Anzahl von Lenkrädern und Reifen).