Skalarmultiplikation

Skalarmultiplikation Definition

Bei der Skalarmultiplikation wird ein Vektor mit einer Zahl multipliziert; das Ergebnis ist wiederum ein Vektor.

Beispiel

Im Vektor-Beispiel brauchte man für die Produktion eines Autos ein Lenkrad und 4 Reifen und dies ließ sich als Vektor darstellen:

$$a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$$

Nun benötigen wird 5 Autos, und die Skalarmultiplikation stellt das dar:

$$5 \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 20 \end{pmatrix}$$

Das Ergebnis zeigt, dass für 5 Autos 5 Lenkräder und 20 Reifen benötigt werden.

Der Vektor $\begin{pmatrix}5 \\ 20 \end{pmatrix}$ ist ein Vielfaches (5-faches) des Vektors $\begin{pmatrix}1 \\ 4 \end{pmatrix}$. Man sagt dann auch, die Vektoren sind parallel zueinander. Der Faktor kann im Grundsatz auch negativ sein, z.B. bei $\begin{pmatrix}-5 \\ -20 \end{pmatrix}$, wobei das hier keinen Sinn hat (negative Anzahl von Lenkrädern und Reifen).

Alternative Begriffe: Skalare Multiplikation.