Skalenerträge
Definition
Skalenerträge beschreiben, wie sich der Output erhöht, wenn man alle Inputfaktoren einer Produktionsfunktion gleich steigert.
3 Möglichkeiten
Es gibt fallende, konstante und steigende Skalenerträge.
Als Frage: Wenn ich alle Inputfaktoren verdoppele – verdoppelt sich dann auch der Output (konstante Skalenerträge) oder nimmt der Output proportional schwächer (fallende Skalenerträge) oder stärker (steigende Skalenerträge) zu?
Dabei sind konstante Skalenerträge sicher am plausibelsten: Wenn ein Maler eine 10-Quadratmeter-Wand streicht und ich verdoppele auf zwei Maler, sollte sich die gestrichene Fläche pro Tag ebenfalls verdoppeln.
Es gibt aber auch Gründe für andere Ergebnisse.
Beispiel
Sehen wir uns die Skalenerträge verschiedener Produktionsfunktionen an:
Konstante Skalenerträge
Ein Malerteam bestehe aus einem Malermeister und einem Lehrling, die Anzahl der Arbeitsstunden des Meisters wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Arbeitsstunden des Lehrlings mit y.
Schafft der Meister 2 qm pro Stunde und der Lehrling 1 qm pro Stunde, könnte man das als Produktionsfunktion so schreiben:
f (x, y) = 2x + y.
Das heißt, bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3 qm.
Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6 qm.
Eine identische Erhöhung (hier: Verdopplung) beider Inputfaktoren (also der Stunden des Meisters und des Lehrlings) verdoppelt den Output – das sind konstante Skalenerträge.
Steigende Skalenerträge
Die Produktionsfunktion könnte aber (theoretisch – etwas sinnfrei) auch so aussehen:
f (x, y) = 2x + y2.
Das heißt, bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + 12 = 2 + 1 = 3 qm.
Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + 22 = 4 + 4 = 8 qm.
Eine Verdopplung beider Inputfaktoren erhöht den Output um mehr als das Doppelte (von 3 auf 8 qm) – das sind steigende Skalenerträge.
Fallende Skalenerträge
Oder die Produktionsfunktion sieht (wiederum sinnfrei) so aus:
f (x, y) = 2x + √y.
Das bedeutet, bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + √1 = 2 + 1 = 3 qm.
Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + √2 = 4 + 1,41 = 5,41 qm.
Eine Verdopplung beider Inputfaktoren erhöht den Output um weniger als das Doppelte (nur von 3 auf 5,41 qm) – das sind fallende Skalenerträge.
Interpretation
Auf den ersten Blick erscheinen konstante Skalenerträge vielleicht am plausibelsten.
Es gibt aber auch steigende Skalenerträge, da die Herstellung in größerem Umfang in der Regel effizienter wird (Economies of Scale) und fallende Skalenerträge, zum Beispiel wenn Konzerne ab einer bestimmten Größe immer langsamer, bürokratischer und ineffizienter werden (Diseconomies of Scale) oder wenn zwar der Einsatzfaktor Arbeitszeit erhöht wird, die Leistungsfähigkeit aber nachlässt (Fußballer in der Verlängerung, müder Arbeiter in Überstunden).