Spannweite

Beispiel: Spannweite berechnen

Wir greifen das Beispiel zum Median auf:

Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 11 Jahren.

Die Spannweite lässt sich einfach berechnen, indem vom Maximum (11 Jahre) das Minimum (1 Jahr) abgezogen wird:

Spannweite = Maximum - Minimum = 11 Jahre - 1 Jahr = 10 Jahre.

Interpretation

Der Median lag bei 5 Jahren (der Median bzw. Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte liegt und die Datenreihe in zwei gleich große Teile teilt: mit 1 und 3 Jahren in der unteren Hälfte und 9 und 11 Jahren in der oberen Hälfte).

Die Spannweite von 10 Jahren macht klar, dass das Alter der Kinder einigermaßen nahe beieinander liegt. Der Median wäre auch 5 gewesen, wenn das älteste Kind zum Beispiel 20 Jahre statt 11 Jahre alt gewesen wäre.

Die Spannweite wäre dann jedoch mit 20 - 1 = 19 viel größer gewesen.

Die Angabe eines Lageparameters (zum Beispiel Median oder arithmetisches Mittel) und eines Streuungsparameters (zum Beispiel Spannweite) zusammen ist hier aussagekräftig.

Weitere Beispiele

Die Angabe der Spannweite ist auch im Alltag zur Beschreibung der Streuung bzw. Bandbreite von Daten sehr häufig, zum Beispiel "Die Tagestemperaturen schwanken zwischen 18 und 24 Grad" oder "Das monatliche Einkommen eines Berufsanfängers mit Studium liegt zwischen 3.000 € und 5.000 €".

Problem: Spannweite eventuell irreführend bei Ausreißern

Die Spannweite kann aber unter Umständen auch in die Irre führen: ist die durchschnittliche Tagestemperatur beispielsweise am 1. Juni 10 Grad, vom 2. bis zum 29. Juni 11 Grad und am 30. Juni 30 Grad, vermittelt die Spannweite von 20 Grad ("Die Temperatur im Juni lag zwischen 10 Grad und 30 Grad") ein falsches Bild, da es doch eher insgesamt ein konstant kalter Monat war; die Spannweite betrachtet eben nur 2 Werte aus allen Werten und das können extreme Ausreißer sein.