Interquartilsabstand
Interquartilsabstand Definition
Der Interquartilsabstand als eines der Streuungsmaße ist der Abstand zwischen dem 3. und dem 1. Quartil (zwischen dem oberen und dem unteren Quartil).
Dieser Abstand umfasst im Ergebnis die mittleren circa 50 % der Daten.
Alternative Begriffe: Interquartile Range (kurz: IQR), Quartilsabstand.
Beispiel
Beispiel: Interquartilsabstand berechnen
Bezogen auf das Beispiel zur Berechnung der Quartile (in einem Ort gibt es 10 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 und 16 Jahren):
3. Quartil berechnen
Dabei war das 3. bzw. obere Quartil der Wert, für den mindestens 75 % der Daten <= dem oberen Quartil und höchstens 25 % der Daten > dem oberen Quartil sind.
Das ist hier der Wert 12 (Jahre): 80 % – und damit mindestens 75 % – der Werte (1, 3, 5, 7, 8, 9, 11 und 12 Jahre; das sind 8 der 10 Daten, also 80 %) sind <= dem oberen Quartil von 12 Jahren und 20 % – und damit höchstens 25 % – der Werte (14 und 16 Jahre) sind > dem oberen Quartil von 12 Jahren.
1. Quartil berechnen
Das 1. bzw. untere Quartil war der Wert 5 (Jahre), da hier 30 % (1, 3 und 5 Jahre) und damit mindestens 25 % der Werte <= dem unteren Quartil von 5 Jahren und 70 % (7, 8, 9, 11, 12, 14, 16 Jahre) – und damit höchstens 75 % – der Werte > dem unteren Quartil von 5 Jahren sind.
Interquartilsabstand berechnen
Interquartilsabstand = 3. Quartil - 1. Quartil = 12 Jahre - 5 Jahre = 7 Jahre.
Interpretation
Der Quartilsabstand gibt an, in welchem Bereich die symmetrisch um den Median verteilten Werte (die Alter 5, 7, 8, 9, 11 und 12 Jahre) liegen; es ist sinnvoll, diese vom Quartilsabstand abgedeckte Bandbreite (hier: 5 bis 12 Jahre) mit anzugeben, da ein Quartilsabstand von 7 auch durch ganz andere Altersgruppen / Daten zustande gekommen sein könnte (zum Beispiel 85 bis 92 Jahre).
Ein geringer Interquartilsabstand bedeutet, dass die Werte eng am Median liegen (der Median als Wert in der Mitte wäre hier 8,5 Jahre: der mittlere Wert zwischen dem 5. Wert = 8 Jahre und dem 6. Wert = 9 Jahre). Hier ist der Interquartilsabstand aber relativ groß.
Im Boxplot ist der Interquartilsabstand die Kantenlänge der "Box".
Dadurch, dass die unteren 25 % und die oberen 25 % der Daten nicht einbezogen werden, ist der Interquartilsabstand als Streuungsmaß – im Gegensatz zur Spannweite – nicht durch Ausreißer in den Daten beeinflusst.