Stammfunktion Logarithmus

Stammfunktion Logarithmus Definition

Stammfunktion des natürlichen Logarithmus ln (x) – d.h., eine Funktion, die abgeleitet ln (x) ist – ist $F(x) = x \cdot (ln(x) - 1)$ (oder ausmultipliziert: $x \cdot ln(x) - x)$.

Nachweis

Die Stammfunktion $F(x) = x \cdot (ln(x) - 1)$ ist ein Produkt aus x und (ln(x) - 1).

Um diese Funktion abzuleiten, ist deshalb die Produktregel notwendig:

$$f'(x) = 1 \cdot (ln(x) - 1) + x \cdot \frac{1}{x}$$

$$= ln(x) - 1 + \frac{x}{x}$$

$$= ln(x) - 1 + 1$$

$$= ln(x)$$

Auch $F(x) = x \cdot (ln(x) - 1) + 2$ oder allgemein $F(x) = x \cdot (ln(x) - 1) + C$ (mit einer Konstanten C) sind Stammfunktionen des Logarithmus, da bei der Ableitung die Konstanten wegfallen.

Alternative Begriffe: Aufleitung von ln x, Integral Logarithmus, Integration Logarithmus, Stammfunktion ln, Stammfunktion von ln x.