Stammfunktion Wurzel

Stammfunktion Wurzel Definition

Eine Stammfunktion von Wurzel x – d.h., eine Funktion, die abgeleitet $\sqrt{x}$ ist – ist $F(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}$.

Nachweis

Leitet man $F(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}$ ab (Ableitung einer Potenzfunktion), erhält man:

$F'(x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{(\frac{3}{2} - 1)} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$.

Auch $F(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}} + 5$ oder allgemein $F(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}} + C$ (mit einer Konstanten C) sind Stammfunktionen von Wurzel x, da Konstanten bei der Ableitung wegfallen.

Alternative Begriffe: Aufleitung Wurzel x.