Summenregel

Summenregel Definition

Die Summenregel als eine der Ableitungsregeln besagt, dass die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen ist.

Formel

Die Summenregel allgemein als Formel:

$$y = f(x) + g(x) \to y' = f'(x) + g'(x)$$

Beispiel

Beispiel Summenregel

Die Funktion sei f(x) = x2 + x.

Soll die 1. Ableitung der Funktion gebildet werden, wird zunächst der erste Term x2 abgeleitet (Ableitung der Potenzfunktion x2 ergibt 2x), dann der zweite Term x (Ableitung der Variablen x ergibt 1) und die Ableitung der Funktion ist die Summe: f'(x) = 2x +1.

Differenzregel

Das gilt analog für die Ableitung einer Differenz (sogenannte Differenzregel), da man eine Differenz wie f(x) = x2 - x auch als f(x) = x2 + (-x) schreiben kann.

Die Ableitung von beispielsweise g(x) = x2 - x ist dann entsprechend g'(x) = 2x - 1.