Verbindungsvektor

Verbindungsvektor Definition

Hat man z.B. zwei Punkte A und B:

  • A mit den Koordinaten A (2, 3), also vom Ursprung aus 2 cm (oder eine andere Einheit) auf der x-Achse nach rechts und 3 cm auf der y-Achse nach oben und
  • B mit den Koordinaten B (4, 5), also vom Ursprung aus 4 cm auf der x-Achse nach rechts und 5 cm auf der y-Achse nach oben,

heißt der Vektor, der die beiden Punkte A und B verbindet, Verbindungsvektor.

Schreibweise:

$$\overrightarrow {AB}$$

Der Verbindungsvektor von A nach B lässt sich berechnen, indem man vom Ortsvektor zum Punkt B den Ortsvektor zum Punkt A abzieht:

$$\overrightarrow {AB} = \vec b - \vec a = \begin{pmatrix}4 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ 3 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}4 - 2 \\ 5 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 2 \end{pmatrix}$$

Man kann mit diesen Vektordaten einen Verbindungspfeil zeichnen, der "nordwestlich" zeigt.

Der Betrag des Verbindungsvektors ist der Abstand zwischen den beiden Punkten A und B.

$$\vert \overrightarrow {AB} \vert = \sqrt{2^2 + 2^2}$$

$$= \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2,83 \, cm$$

Umgekehrt kann auch der Verbindungsvektor von B nach A berechnet werden, indem man vom Ortsvektor zum Punkt A den Ortsvektor zum Punkt B abzieht:

$$\overrightarrow {BA} = \vec a - \vec b = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 5 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}2 - 4 \\ 3 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ -2 \end{pmatrix}$$

Verbindungsvektoren lassen sich analog auch im dreidimensionalen Raum bestimmen.