Definition
Die Grundgesamtheit ist in der Statistik die Menge aller Merkmalsträger bzw. aller sogenannten statistischen Einheiten, die untersucht werden soll, zum Beispiel
- 80 Millionen Bundesbürger oder
- 60 Millionen Wahlberechtigte oder
- 40 Millionen deutsche Männer oder
- 30 Mio. PKW auf deutschen Straßen.
Ausnahme: Grundgesamtheit vollständig untersuchen
Die Grundgesamtheit selbst kann vollständig untersucht werden, wenn die Daten dafür vorhanden sind (etwa im Fall der PKW eine Analyse der zugelassenen Fahrzeuge nach Region bzw. Kfz-Kennzeichen).
Regelfall: Stichprobe aus der Grundgesamtheit untersuchen
Üblicherweise wird jedoch aus der Grundgesamtheit als Teilmenge eine Stichprobe gezogen, die dann statistisch analysiert wird, da die Daten nicht vorhanden sind bzw. eine Vollerhebung (zum Beispiel die Befragung aller Wahlberechtigten) nahezu unmöglich bzw. sehr teuer wäre.
Die für eine Grundgesamtheit geltenden statistischen Maßzahlen – zum Beispiel das durchschnittliche Gewicht der Bundesbürger (arithmetischer Mittelwert) oder der Anteil von schwarzen Autos (Anteilswert) – werden als Parameter, Populationswert oder theoretische Maßzahlen bezeichnet; diese Parameter sind jedoch oft nicht bekannt und werden deshalb auf Basis von aus Stichproben mit unterschiedlichen Schätzverfahren gewonnenen empirischen Maßzahlen geschätzt.
Alternative Begriffe: Population, statistische Grundgesamtheit, statistische Masse.
Parameter vs. Stichprobenkennwerte
Um bei statistischen Kenngrößen deutlich zu machen, ob es sich um den Kennwert einer Grundgesamtheit / Population oder einer Stichprobe handelt, werden oft verschiedene Symbole verwendet, zum Beispiel σ für die Standardabweichung einer Grundgesamtheit und s für die Standardabweichung einer Stichprobe (oder sie werden gleich als Populationsstandardabweichung und Stichprobenstandardabweichung bezeichnet).
Analog wird der (arithmetische) Mittelwert der Grundgesamtheit oft durch μ symbolisiert und der Stichprobenmittelwert durch $\bar{x}$.
Fazit
- Die Grundgesamtheit ist die Menge aller Merkmalsträger, die untersucht werden soll – sie definiert den Untersuchungsbereich und damit die Reichweite aller Schlussfolgerungen
- Eine Vollerhebung ist selten möglich; meist wird eine Stichprobe gezogen und auf die Grundgesamtheit geschlossen (induktive Statistik)
- Parameter (z. B. μ für den Mittelwert, σ für die Standardabweichung) beschreiben die Grundgesamtheit; sie sind oft unbekannt und werden aus Stichprobenkennwerten geschätzt
- Eine schlecht abgegrenzte oder nicht repräsentativ beprobte Grundgesamtheit führt zu Fehlschlüssen – die Definition der Grundgesamtheit bestimmt die Qualität jeder statistischen Aussage