Kollineare Vektoren

Kollineare Vektoren Definition

Zwei Vektoren sind kollinear, wenn ein Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist.

Beispiel

Die Vektoren $a = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ und $b = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix}$ sind kollineare Vektoren, denn b ist das dreifache von a:

$$b = 3 \cdot a = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix}$$

Die Vektoren a und b sind (als Pfeile in ein Koordinatensystem eingezeichnet) parallel, der Vektor b hat die dreifache Länge des Vektors a.

Auch der Vektor $c = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}$ wäre zu Vektor a kollinear; c ist das (-1)-fache des Vektors a und verläuft parallel zu a, allerdings in die entgegengesetzte Richtung (oft als antiparallel bezeichnet).

Kollineare Vektoren sind von einander linear abhängig.