Rang einer Matrix

Rang einer Matrix Definition

Der Rang einer Matrix ist die höchste Anzahl der linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten.

Grundidee

In einer Bäckerei kauft ein Kunde eine Semmel und bezahlt dafür 0,50 €. Anschließend kauft ein zweiter Kunde eine Breze für 0,70 €.

Als Matrix A könnte man das so darstellen:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 0,50 \\ 1 & 0,70 \end{pmatrix}$$

Die Zeilen der Matrix enthalten also links die Stückzahl und rechts den Preis.

Die Matrix enthält somit 2 Informationen: was eine Semmel kostet und was eine Breze kostet.

Angenommen, der zweite Kunde kauft keine Breze, sondern 2 Semmeln und bezahlt dafür 1,00 € (erster Kunde bleibt identisch).

Als Matrix B:

$$B = \begin{pmatrix}1 & 0,50 \\ 2 & 1,00 \end{pmatrix}$$

Der Informationsgehalt ist geringer als bei der ersten Matrix A; die 2. Zeile ist einfach eine Verdopplung der ersten Zeile (mathematisch: die beiden Zeilen sind linear abhängig).

Im zweiten Fall hat die Matrix B nur eine linear unabhängige Zeile, der Rang der Matrix ist 1.

Die erste Matrix A hingegen hat 2 linear unabhängige Zeilen, der Rang der Matrix ist 2.

Alternative Begriffe: Matrix-Rang.