Wendetangente

Wendetangente Definition

Eine Wendetangente ist eine Tangente durch einen Wendepunkt einer Funktion, d.h. eine Gerade, welche die Funktionskurve im Wendepunkt berührt.

Die Wendetangente wird durch eine Geradengleichung beschrieben, dafür werden der Wendepunkt und die Steigung im Wendepunkt benötigt.

Beispiel

Beispiel: Wendetangente berechnen

Die Funktion sei f(x) = x3.

Wendepunkt

Für die Funktion war bereits ein Wendepunkt berechnet worden; dieser lag bei x = 0 und y = f(0) = 03 = 0. Der Wendepunkt (xw | yw) der Funktion f(x) = x3 ist also bei (0 | 0), am Ursprung des Koordinatensystems.

Steigung im Wendepunkt

Die Steigung m im Wendepunkt erhält man, indem in die 1. Ableitung der Funktion der Wendepunkt xw eingesetzt wird.

Die 1. Ableitung der Funktion f(x) = x3 ist f '(x) = 3x2.

Für den Wendepunkt mit xw = 0:

f '(0) = 3 × 02 = 3 × 0 = 0.

Die Steigung m der Wendetangente ist 0.

Funktionsgleichung der Wendetangente

Die Gleichung der Wendetangente t(x) lautet allgemein:

$$t(x) = m \cdot (x - x_w) + y_w$$

Die Gleichung der Wendetangente t(x) mit den eingesetzten Zahlen für Wendepunkt und Steigung:

$$t(x) = 0 \cdot (x - 0) + 0 = 0$$

Die Wendetangente ist hier also eine Gerade, die waagerecht auf der x-Achse des Koordinatensystems verläuft.