Elastizität
Elastizität Definition
Die Elastizität einer Funktion an einer bestimmten Stelle x0 lässt sich mit folgender Formel berechnen:
[f'(x0) / f(x0)] × x0
In Worten: die 1. Ableitung der Funktion an der Stelle x0 wird durch den Funktionswert an der Stelle x0 geteilt und das Ergebnis wird mit x0 multipliziert.
Elastizitäten beschreiben, wie z. B. die Nachfrage(funktion) auf Preisänderungen reagiert (Preiselastizität) und werden v. a. in der Volkswirtschaftslehre und im Marketing für die Preisgestaltung berechnet, vgl. auch Kreuzpreiselastizität, Angebotselastizität und Einkommenselastizität.
Eine Funktion, die stark reagiert, nennt man elastisch; eine Funktion, die wenig reagiert, nennt man unelastisch.
Beispiel
Beispiel: Elastizität berechnen
Die bei dem Beispiel zur Preiselastizität verwendete Nachfragefunktion kann man so schreiben:
f(x) = 100 - 100x
Dabei steht x hier für den Preis; bei einem Preis von x0 = 0,50 € ist die Nachfrage f(0,50) = 100 - 100 × 0,50 = 100 - 50 = 50.
Die 1. Ableitung der Funktion ist f'(x) = -100, also unabhängig von x immer -100; das ist dann auch an der Stelle f'(0,50) so.
Eingesetzt in die obige Formel ist die Elastizität dann: (-100 / 50) × 0,50 = -2 × 0,50 = -1.
Das bedeutet: steigt der Preis z. B. um 2 % (von 0,50 € auf 0,51 €), fällt die Nachfrage ebenfalls um 2 %; 2 % von 50 ist 1, die Nachfrage ist dann nur noch 49.
Kontrollrechnung:
f(0,51) = 100 - 100 × 0,51 = 100 - 51 = 49.
Wäre die Elastizität -2, würde eine 2%-ige Preiserhöhung einen doppelt so hohen, d. h. 4%-igen Nachfragerückgang bewirken, usw.
Interpretation
Auf dem Markt wurden bei einem Preis von 0,50 € bisher 50 Stück verkauft, das ergibt einen Umsatz von 50 × 0,50 € = 25,00 €.
Wird nun der Preis auf 0,51 € erhöht, werden nur noch 49 Stück verkauft. Der Umsatz ist 49 × 0,51 € = 24,99 €. Die Preiserhöhung bringt also nicht mehr Umsatz (sondern 1 Cent weniger; allerdings sinkt auch der Wareneinsatz um ein Stück).
Für Unternehmen und den Staat (z. B. bei Steuererhöhungen für Treibstoff) ist es deshalb wichtig, die Elastizität zumindest abzuschätzen, da sonst statt Mehreinnahmen weniger Einnahmen drohen.