Grenznutzen
Grenznutzen Definition
Der Grenznutzen (oft mit MU für den englischen Begriff Marginal Utility abgekürzt) ist der Nutzen, den der Konsument durch den Konsum von etwas mehr des betreffenden Gutes hat.
Beispiel
Grenznutzen ist der Nutzen des 3. Apfels, wenn man schon zwei gegessen hat.
Es ist offensichtlich, dass der Grenznutzen mit steigendem Konsum abnimmt (der 5. Apfel bringt schon weniger Nutzen, führt vielleicht sogar schon zu Bauchweh). Der abnehmende Grenznutzen ist das 1. Gossensche Gesetz.
Der Grenznutzen kann als 1. Ableitung der Nutzenfunktion nach dem betrachteten Gut berechnet werden (zum Beispiel MU1 für den Grenznutzen des Guts 1).
Grenznutzen der Güter bilden die Grundlage für die Grenzrate der Substitution.
Beispiel
Beispiel: Grenznutzen berechnen
Im Beispiel zur Nutzenfunktion war diese:
U (x, y) = x + 3 × y
- mit x für die konsumierte Menge von Gut 1 (Liter Milch) und
- mit y für die konsumierte Menge von Gut 2 (kg Brot).
Der Grenznutzen von Gut 1 entspricht der 1. Ableitung der Nutzenfunktion nach x, das ergibt MU1 = 1 (Wenn man die Funktion U (x, y) = x + 3 × y nach x ableitet, ergibt der erste Summand x abgeleitet nach x dann 1 und der zweite Summand 3 × y ergibt abgeleitet nach x – als Ableitung einer "aus Sicht von x" Konstanten – 0, in Summe also 1 + 0 = 1; es handelt sich um eine partielle Ableitung).
Hatte der Haushalt zum Beispiel bisher 1 Liter Milch und 1 kg Brot, war der Nutzen: U (1, 1) = 1 + 3 × 1 = 4.
Kommt nun ein Liter Milch dazu, ist der Nutzen: U (2, 1) = 2 + 3 × 1 = 5. Die Differenz entspricht dem Grenznutzen in Höhe von 1.
Analog ist der Grenznutzen von Gut 2 die 1. Ableitung der Nutzenfunktion nach y, das ergibt MU2 = 3.
Kommt ausgehend vom ursprünglichen Konsum (1 Liter Milch und 1 kg Brot mit einem Nutzen U (1, 1) = 1 + 3 × 1 = 4) nun ein kg Brot dazu, ist der Nutzen U (1, 2) = 1 + 3 × 2 = 1 + 6 = 7. Die Differenz von 7 - 4 = 3 entspricht dem Grenznutzen des Brotes in Höhe von 3.
Hinweis 1: hier kein abnehmender Grenznutzen
Die Nutzenfunktion war hier als lineare Funktion so, dass der Grenznutzen nicht abnimmt; jeder Liter Milch mehr bringt einen konstanten Grenznutzen von 1, jedes kg Brot mehr bringt einen konstanten Grenznutzen von 3.
In den meisten realistischen Szenarios (und den daraus entwickelten Nutzenfunktionen) hat man aber einen wie oben begründeten abnehmenden Grenznutzen.
Hinweis 2: marginale Nutzenänderungen
Mit (partiellen) Ableitungen bildet man eigentlich marginale Nutzenänderungen ab, also Nutzenänderungen bei nur geringfügigen Veränderungen der Mengen. Es wird also eher nicht wie oben mit ganzen Litern oder kg mehr an Menge gerechnet, sondern in kleineren Mengen, zum Beispiel 0,01 Liter mehr.
Bei der obigen linearen Funktion geht es aber auch mit großen Veränderungen.