Grenzrate der Substitution

Grenzrate der Substitution Definition

Die Grenzrate der Substitution (oft abgekürzt mit MRS für die englische Bezeichnung Marginal Rate of Substitution oder mit GRS) gibt an, in welchem Verhältnis Gut 1 und Gut 2 getauscht werden, ohne dass sich der Nutzen des Haushalts / Konsumenten ändert.

Beispiel

Aufbauend auf dem Beispiel zur Nutzenfunktion: diese war U (x, y) = x + 3 × y mit x für die konsumierte Menge von Gut 1 (Liter Milch) und y für die konsumierte Menge von Gut 2 (kg Brot).

Die Grenzrate der Substitution berechnet sich als Quotient aus dem Grenznutzen von x (Gut 1) und dem Grenznutzen von y (Gut 2).

Der mit MU₁ (MU für Marginal Utility) bezeichnete Grenznutzen von Gut 1 entspricht der 1. Ableitung der Nutzenfunktion nach x, das ergibt 1.

Der mit MU₂ bezeichnete Grenznutzen von Gut 2 entspricht der 1. Ableitung der Nutzenfunktion nach y, das ergibt 3.

Die Grenzrate der Substitution MRS = MU₁ / MU₂ ist damit 1/3.

Es handelt sich hier um eine konstante Grenzrate der Substitution, da sie nicht von x oder y abhängt. Der Konsument ist also bei dieser Nutzenfunktion immer bereit, in einem konstanten Verhältnis 1 zu 3 zu tauschen.

Ein Liter Milch und 1 kg Brot – mit dem Nutzen U (1, 1) = 1 + 3 × 1 = 4 – sind ihm genauso lieb, wie 4 Liter Milch und kein Brot mit dem Nutzen U (4, 0) = 4 + 3 × 0 = 4 oder andere Güterbündel mit demselben Nutzen. Er tauscht jederzeit ein kg Brot gegen 3 Liter Milch.

Grafisch ist die Grenzrate der Substitution die Steigung der Indifferenzkurve, also der Kurve, die grafisch alle Güterbündel (modellhaft bestehend aus 2 Gütern) darstellt, die vom Haushalt / Konsumenten gleichgewertet werden, d. h. ihm den gleichen Nutzen bringen bzw. ihm gleich lieb sind; diese Indifferenzkurve ist in dem vorliegenden Fall eine Indifferenzgerade.

Mit der GRS und der Budgetrestriktion kann dann das Haushaltsoptimum – in dem der Nutzen des Haushalts unter Beachtung des Budgets am größten ist – berechnet werden; das Zweite Gossensche Gesetz sagt, dass im Haushaltsoptimum die Grenzrate der Substitution dem Verhältnis der Preise der beiden Güter entspricht.