Kofaktormatrix
Kofaktormatrix Definition
Die Kofaktormatrix einer Matrix enthält alle deren Unterdeterminanten bzw. Minoren.
Für eine 2 x 2 - Matrix sind das 4 Minoren, für eine 3 x 3 - Matrix sind das 9 Minoren. Ist die Summe aus Zeilennummer und Spaltennummer für den jeweiligen Minor ungerade (z.B. für die Minoren M1,2 oder M2,1), wird ein Minus davor gesetzt.
Beispiel
Im Beispiel zur Unterdeterminante war die 2 x 2 - Matrix A:
$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$
Deren Kofaktormatrix Cof (A) enthält die 4 Minoren:
$$Cof (A) = \begin{pmatrix}M_{1,1} & M_{1,2} \\ M_{2,1} & M_{2,2} \end{pmatrix}$$
$$Cof (A) = \begin{pmatrix}4 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$
Den Minor M1,2 erhält man z.B. dadurch, dass man die erste Zeile und die zweite Spalte der Matrix A streicht, übrig bleibt 3 mit der Determinante 3. Da die Summe aus Zeilennummer und Spaltennummer 1 + 2 = 3 ungerade ist, wird ein Minus davor gesetzt.