Kofaktormatrix

Kofaktormatrix Definition

Die Kofaktormatrix einer Matrix enthält alle deren Unterdeterminanten bzw. Minoren.

Für eine 2 x 2 - Matrix sind das 4 Minoren, für eine 3 x 3 - Matrix sind das 9 Minoren. Ist die Summe aus Zeilennummer und Spaltennummer für den jeweiligen Minor ungerade (z.B. für die Minoren M_1,2 oder M_2,1), wird ein Minus davor gesetzt.

Beispiel

Im Beispiel zur Unterdeterminante war die 2 x 2 - Matrix A:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Deren Kofaktormatrix Cof (A) enthält die 4 Minoren:

$$Cof (A) = \begin{pmatrix}M_{1,1} & M_{1,2} \\ M_{2,1} & M_{2,2} \end{pmatrix}$$

$$Cof (A) = \begin{pmatrix}4 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$

Den Minor M_1,2 erhält man z.B. dadurch, dass man die erste Zeile und die zweite Spalte der Matrix A streicht, übrig bleibt 3 mit der Determinante 3. Da die Summe aus Zeilennummer und Spaltennummer 1 + 2 = 3 ungerade ist, wird ein Minus davor gesetzt.