Nullvektor

Nullvektor Definition

Bei einem Nullvektor sind alle Elemente 0.

Der Nullvektor wird oft als 0 geschrieben (wie auch die Zahl 0) – oder wie unten bei den Beispielen.

Beispiele

Beispiele für Nullvektoren

Ein zweidimensionaler Nullvektor:

$$a = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Ein dreidimensionaler Nullvektor:

$$b = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Das sind zwei verschiedene Nullvektoren: Der erste Vektor könnte zum Beispiel die Anzahl der Gold- und Silbermedaillen eines Landes bei einem Sportwettbewerb angeben (jeweils 0), der zweite Vektor die Anzahl der Gold-, Silber- und Bronzemedaillen (jeweils 0), enthält also noch eine weitere Information ("auch keine Bronzemedaille").

Rechenregeln

Der Nullvektor ist das neutrale Element bei einer Addition oder Subtraktion von Vektoren (so wie es die Zahl 0 beim einfachen Rechnen ist). Man kann also einen Nullvektor zu einem Vektor addieren oder von diesem subtrahieren, das ändert nichts.

Multipliziert man einen Vektor mit 0 (dem Skalar bzw. der Zahl 0, Skalarmultiplikation), erhält man einen Nullvektor.

Der Betrag bzw. die Länge eines Nullvektors ist 0.

Anwendung

Der Nullvektor dient auch dazu, die lineare Abhängigkeit von Vektoren zu prüfen: mehrere Vektoren sind linear abhängig, wenn man aus ihnen mit einer Linearkombination mit Skalaren, die nicht alle 0 sind, den Nullvektor bilden kann (siehe Lineare Abhängigkeit).