Definition
Die Konjunktion als eine der logischen Verknüpfungen ist eine Und-Verknüpfung mehrerer Aussagen.
Man schreibt zum Beispiel $A \land B$.
Beispiel
Beispiel: Konjunktion
Die Aussage A lautet: "4 ist eine gerade Zahl."
Die Aussage B lautet: "7 ist eine gerade Zahl."
Verknüpft man die beiden Aussagen A und B mit einem logischen UND, ist die daraus entstandene Aussage $A \land B$ falsch.
Sie wäre nur wahr, wenn beide Aussagen A und B wahr wären, B ist aber falsch.
Fazit
- Eine Konjunktion ($A \land B$) ist eine UND-Verknüpfung: wahr genau dann, wenn beide Teilaussagen A und B wahr sind
- In allen anderen drei Belegungen – A falsch, B falsch; A falsch, B wahr; A wahr, B falsch – ist $A \land B$ falsch
- Von den vier möglichen Belegungen ergibt nur eine (A=w, B=w) den Wahrheitswert wahr
Selbsttest: Konjunktion
Aufgabe: Konjunktion auswerten
Gegeben: A = „8 ist durch 4 teilbar" und B = „6 ist eine Primzahl". Bestimmen Sie den Wahrheitswert von A, B, $A \land B$ sowie $A \land \lnot B$.
Wahrheitswerte der Teilaussagen:
A: 8 ÷ 4 = 2 (ganzzahlig) → A ist wahr
B: 6 = 2 × 3, also keine Primzahl → B ist falsch
Konjunktion:
$A \land B$ = wahr ∧ falsch = falsch
Konjunktion mit Negation:
$\lnot B$ = „6 ist keine Primzahl" = wahr
$A \land \lnot B$ = wahr ∧ wahr = wahr