Prozentrechnung
Definition
Die Prozentrechnung rechnet mit Hundertsteln (das kann man von italienisch per cento oder lateinisch pro centum ableiten: vom Hundert).
10 % sind zum Beispiel 10 Hundertstel bzw. $\frac{10}{100}$ oder dezimal dargestellt 0,10.
Grafisch sähen die 10 % so aus:
Prozente werden mit % oder v. H. (vom Hundert) abgekürzt.
Je nach Fragestellung sollen der Grundwert, der Prozentwert oder der Prozentsatz berechnet werden:
Alternative Begriffe: Prozentrechnen.
Formeln
Es gibt 3 Formeln für die Prozentrechnung, wobei diese nur Umformungen einer Grundformel sind:
3 Formeln
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz
Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert
Grundwert = Prozentwert / Prozentsatz
Grundprinzip
Man hat einen Grundwert (zum Beispiel 100 €); ist der Prozentsatz 5 % (zum Beispiel ein Zinssatz), ergibt das einen Prozentwert (Zinsertrag) in Höhe von:
Prozentwert = 100 € × 5 % = 100 × 0,05 = 5 €.
Im Alltag verwendet man von diesen 3 Begriffen direkt nur den Prozentsatz.
Man würde so formulieren: Wie hoch ist der Zinsertrag (Prozentwert), wenn man 100 € (Grundwert) zu einem Prozentsatz von 5 % anlegt?
Beispiele
Ein paar Beispiele aus dem Bereich Wirtschaft:
Prozentwert berechnen
Der Nettopreis (Grundwert) ist 100 €, die Umsatzsteuer (Prozentsatz) beträgt 19 %.
Wie hoch ist die Umsatzsteuer (Prozentwert) in €?
100 € × 19 % = 100 € × 0,19 = 19 €.
Prozentsatz berechnen
Ein Anleger hat 1.000 € (Grundwert) verzinst angelegt, nach einem Jahr erhält er 40 € (Prozentwert) Zinsen.
Wie hoch ist der Zinssatz in Prozent (Prozentsatz)?
40 € / 1.000 € = 0,04 = 4 / 100 = 4 %.
Grundwert berechnen
50 Kunden (Prozentwert), das sind 20 % (Prozentsatz) der Kunden des Unternehmens, reklamieren.
Wieviele Kunden (Grundwert) hat das Unternehmen insgesamt?
50 / 20 % = 50 / 0,2 = 250 Kunden.
Zusammenfassung
Der Grundwert als Ausgangswert und der Prozentwert haben dieselbe Einheit (das können € oder Liter oder Anzahl Personen sein).
Der Prozentsatz ist seine eigene Einheit, die man aber dezimal oder als Bruch ausdrücken kann: 10 % sind 1/10 oder 0,1.