Duration
Duration Definition
Duration ist die mittlere (durchschnittliche) Kapitalbindungsdauer einer Geldanlage, zum Beispiel einer Anleihe, in Jahren.
Um sie zu berechnen benötigt man die einzelnen Zahlungen und den Marktzins.
Formel
Die sogenannte Macaulay-Duration D kann mit folgender Formel berechnet werden:
$$D = \frac{\sum_{t = 1}^T (B_{t} \cdot t)}{\sum_{t = 1}^T (B_{t})}$$
Dabei ist:
- $B_{t}$ der Barwert der jeweiligen Zahlung im Zeitpunkt t zum gegenwärtigen Zeitpunkt;
- T die Anzahl der Perioden (die Laufzeit der Anleihe).
In Worten: Die Barwerte der einzelnen Zahlungen werden mit dem jeweiligen Zahlungszeitpunkt gewichtet und aufaddiert und dann durch die Summe der (ungewichteten) Barwerte geteilt.
Beispiel
Beispiel: Duration berechnen
Der aktuelle Marktzins sei 5 %, eine endfällige 1.000 €-Anleihe werde mit 4 % p.a. (Nominalzins) verzinst, die (Rest-)Laufzeit betrage 3 Jahre (1. Januar 01 bis 31. Dezember 03).
Das heißt, der Anleger kauft am 1. Januar 01 die Anleihe zum aktuellen Anleihekurs, erhält dann am 31. Dezember 01 40 Euro Zinsen, am 31. Dezember 02 weitere 40 Euro Zinsen und am 31. Dezember 03 1.040 Euro (40 Euro Zinsen und die Rückzahlung von 1.000 Euro).
Die Macaulay-Duration ist:
Macaulay-Duration = (1 × 40 €/1,051 + 2 × 40 €/1,052 + 3 × 1.040 €/1,053 )/ (40 €/1,051 + 40 €/1,052 + 1.040 €/1,053 ) = (38,10 + 2 × 36,28 + 3 × 898,39) / (38,10 + 36,28 + 898,39) = 2.805,83 / 972,77 = 2,88 (Jahre).
Das heißt, die mittlere Kapitalbindungsdauer der Anleihe ist 2,88 Jahre (circa 2 Jahre und 10 Monate). Der Großteil des Geldes (der Rückzahlungsbetrag) kommt erst nach 3 Jahren zurück, aber in der Zwischenzeit erhält der Anleger bereits kleinere Zahlungen (die Zinszahlungen).
Je früher und je höher Zahlungen an den Anleger fließen, desto kürzer ist die Duration – und desto geringer ist das Risiko vor allem aus Änderungen des Marktzinses (ein höherer Marktzins von zum Beispiel 7 % macht eine Anleihe mit 4 % Festzins wie im Beispiel oben unattraktiver, der Kurs der Anleihe fällt).
Dadurch ist die Duration ein Maß dafür, wie stark bzw. empfindlich der Kurs einer Anleihe auf Zinssatzänderungen reagiert.
Fazit
Die Duration ist nicht die Laufzeit (Zeit zwischen Ausgabe und Tilgung der Anleihe) oder Restlaufzeit der Anleihe (Zeit zwischen Erwerb und Tilgung der Anleihe, im Beispiel oben 3 Jahre) – obwohl sie das von der Bezeichnung her sein könnte (Duration = Dauer) –, sondern die Kapitalbindungsdauer in Jahren ausgedrückt.
Nur wenn keine zwischenzeitlichen Zahlungen erfolgen, wie zum Beispiel bei einer Nullkuponanleihe, stimmen Duration und (Rest-)Laufzeit überein.