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Statistik Letzte Änderung: 13. Oktober 2026

Abschlusstest Streuungsmaße

OG Von Oliver Glück 4 Minuten Lesezeit
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Abschlusstest: Streuungsmaße

Warum kann man bei Streuungsmaßen nicht einfach die Summe der Abweichungen vom Mittelwert bilden?
Weil Abweichungen immer positiv sein müssen
Weil sich positive und negative Abweichungen stets zu 0 aufheben
Weil der Mittelwert dadurch verändert würde
Weil es keine negativen Abstände gibt
Wie wird die Spannweite einer Datenreihe berechnet?
Größter Wert minus kleinster Wert
3. Quartil minus 1. Quartil
Summe aller Abweichungen geteilt durch n
Wurzel aus dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen
Was ist der Hauptnachteil der Spannweite als Streuungsmaß?
Sie ist schwierig zu berechnen
Sie setzt normalverteilte Daten voraus
Sie berücksichtigt nur die beiden Extremwerte und reagiert stark auf Ausreißer
Sie kann keine negativen Werte verarbeiten
Welchen Anteil der Daten deckt der Interquartilsabstand ab?
25 %
75 %
100 %
50 %
Warum ist der Interquartilsabstand robuster gegenüber Ausreißern als die Spannweite?
Weil die oberen und unteren 25 % der Daten nicht einbezogen werden
Weil er alle Werte vor der Berechnung quadriert
Weil er den Median als einzigen Bezugspunkt nutzt
Weil er nur positive Werte berücksichtigt
Was ist die mittlere absolute Abweichung (MAD)?
Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert
Der Durchschnitt der absoluten Abweichungen aller Werte vom Mittelwert
Die Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung
Das Produkt aus Standardabweichung und Mittelwert
Warum werden bei der MAD absolute Beträge der Abweichungen verwendet?
Um negative Werte grundsätzlich zu vermeiden
Um große Abweichungen stärker zu gewichten
Damit sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben
Weil negative Abweichungen statistisch nicht existieren
Was berechnet die Varianz σ2?
Die Summe der absoluten Abweichungen vom Median
Den Abstand zwischen 3. und 1. Quartil
Den Durchschnitt der absoluten Abweichungen vom Mittelwert
Die mittlere quadratische Abweichung aller Werte vom arithmetischen Mittelwert
Wie unterscheidet sich die Stichprobenvarianz s2 von der Populationsvarianz σ2?
Sie teilt durch n−1 statt durch n
Sie teilt durch n+1 statt durch n
Sie verwendet den Median statt des Mittelwerts
Sie quadriert die Abweichungen nicht
Warum wirken sich Ausreißer besonders stark auf die Varianz aus?
Weil Ausreißer immer den Median verschieben
Weil große Abweichungen quadriert werden
Weil die Varianz keine negativen Werte kennt
Weil der Mittelwert bei Ausreißern nicht berechnet werden kann
Welche Formel beschreibt den Verschiebungssatz für die Varianz?
σ2 = E(X) − E(X2)
σ2 = E(X)2 + E(X2)
σ2 = E(X2) − E(X)2
σ2 = ∑(xi − x̅) / n
Was ist der Vorteil des Verschiebungssatzes gegenüber der klassischen Varianzformel?
Er liefert ein präziseres Ergebnis als die Standardformel
Er benötigt keinen Mittelwert
Er gilt nur für Stichproben, nicht für Grundgesamtheiten
Man muss keine Differenzen zwischen Einzelwerten und Mittelwert berechnen
Was misst die Semivarianz im Unterschied zur Varianz?
Die Streuung aller quadrierten Abweichungen
Nur die positiven Abweichungen vom Mittelwert
Den Abstand zwischen 1. und 3. Quartil
Nur die Abweichungen in eine Richtung (z. B. nach unten) vom Erwartungswert
Warum ist die Semivarianz für Anleger besonders relevant?
Sie ist einfacher zu berechnen als die Varianz
Sie misst gezielt das Downside-Risiko (Abweichungen nach unten)
Sie erfasst ausschließlich positive Renditeschwankungen
Sie basiert auf dem Median statt dem Mittelwert
Wie ergibt sich die Standardabweichung σ aus der Varianz?
Als Quadratwurzel der Varianz
Als Quadrat der Varianz
Als Kehrwert der Varianz
Als Halbierung der Varianz
Warum ist die Standardabweichung leichter interpretierbar als die Varianz?
Weil sie immer kleiner als die Varianz ist
Weil sie durch n−1 geteilt wird
Weil sie dieselbe Einheit wie die Ursprungsdaten hat
Weil sie keine Ausreißer berücksichtigt
Wie berechnet sich der Variationskoeffizient?
Mittelwert geteilt durch Standardabweichung
Varianz geteilt durch Mittelwert
Standardabweichung minus Mittelwert
Standardabweichung geteilt durch Mittelwert
Wozu ist der Variationskoeffizient besonders geeignet?
Zum Vergleich des arithmetischen Mittels zweier Datensätze
Zum Vergleich der Streuung von Daten mit unterschiedlichen Einheiten
Zum Erkennen von Ausreißern in einer Verteilung
Zur Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe
Für welches Skalenniveau eignet sich die statistische Entropie als Streuungsmaß besonders?
Auch für Nominalskalen
Nur für Intervallskalen
Nur für Ordinalskalen
Nur für Verhältnisskalen
Welchen Wert nimmt die normierte Entropie an, wenn alle Kategorien gleich häufig sind?
0
0,5
1
log2 n
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