Definition
Ein Zufallsvektor bildet mehrere Zufallsvariablen ab, die auf denselben Wahrscheinlichkeitsraum abzielen. Ist die Anzahl der Zufallsvariablen n, spricht man von einem n-dimensionalen Zufallsvektor oder einer n-dimensionalen Zufallsvariable.
Schreibweise z.B.: X = (X1, X2) als zweidimensionaler Zufallsvektor X mit den 2 Zufallsvariablen X1 und X2 oder:
$$X = \left( \begin{array}{c} X_1 \\ X_2 \end{array} \right)$$
Beispiel
Das Zufallsexperiment sei "zweifacher Würfelwurf" und man interessiert sich für die Zufallsvariable 1 "Summe der Augenzahlen" und die Zufallsvariable 2 "Differenz der Augenzahlen".
Fazit
- Ein Zufallsvektor fasst mehrere Zufallsvariablen zusammen, die sich auf denselben Wahrscheinlichkeitsraum beziehen.
- Ein n-dimensionaler Zufallsvektor enthält n Zufallsvariablen: X = (X1, X2, …, Xn).
- Jede Komponente Xi ist selbst eine Zufallsvariable; der Vektor beschreibt ihre gemeinsame Verteilung.
Selbsttest: Zufallsvektor
Was ist ein Zufallsvektor?
Wie bezeichnet man einen Zufallsvektor mit 4 Zufallsvariablen?
Welche Notation beschreibt einen zweidimensionalen Zufallsvektor X korrekt?
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