Definition
Verhältniszahlen entstehen, indem eine Zahl durch eine andere Zahl geteilt wird.
Die beiden Zahlen werden dadurch in ein (sinnvolles) Verhältnis zueinander gesetzt.
Verhältniszahlen werden weiter unterteilt in Gliederungszahlen, Beziehungszahlen und Messzahlen (aus letzteren können Indexzahlen gebildet werden).
Gliederungszahlen
Hier werden Anteile dargestellt, das heißt, der Zähler ist ein Teil / eine Teilmenge des Nenners, in Zähler und Nenner stehen dieselben Einheiten (zum Beispiel Stück, €, Liter, kg).
Beispiele für Gliederungszahlen
Von 80 Mio. Bundesbürgern sind 24 Mio. Raucher: 24 Mio. / 80 Mio. = 0,3 = 30 %.
Von 100 Mio. € Umsatz eines Unternehmens entfallen 40 Mio. € auf das Inland und 60 Mio. € auf das Ausland; der Inlandsumsatz ist 40 Mio. € / 100 Mio. € = 0,4 = 40 %.
Beziehungszahlen
Hier werden zwei Größen sinnvoll zueinander ins Verhältnis gesetzt, in Zähler und Nenner können unterschiedliche Einheiten stehen, zum Beispiel
- km pro Stunde,
- Tonnen pro Hektar oder
- der Kapitalumschlag (Umsatz / Gesamtkapital).
Messzahlen
In Zähler und Nenner stehen gleiche Einheiten, zum Beispiel der Umsatz des Jahres 02 (105 Mio. €) im Zähler und der Umsatz des Jahres 01 (100 Mio. €) im Nenner:
105 Mio. € / 100 Mio. € = 1,05.
Daraus lässt sich ablesen, dass der Umsatz um 5 % gestiegen ist.
Fazit
- Verhältniszahl = Zähler ÷ Nenner – setzt zwei Größen sinnvoll zueinander in Beziehung.
- Gliederungszahl: Zähler ist Teilmenge des Nenners, gleiche Einheiten – drückt einen Anteil aus (z. B. 30 %).
- Beziehungszahl: Setzt sachlich zusammengehörige Größen ins Verhältnis, die keine Teil-Ganzes-Beziehung bilden – Einheiten können gleich oder unterschiedlich sein (z. B. Kapitalumschlag, km/h).
- Messzahl: Zeitlicher oder räumlicher Vergleich derselben Größe – Grundlage für Indexzahlen.
Selbsttest: Verhältniszahlen
Von 500 Beschäftigten eines Unternehmens sind 150 weiblich. Der Frauenanteil (150 / 500 = 30 %) ist eine ...
Ein Unternehmen erzielt in Jahr 01 einen Umsatz von 100 Mio. € und in Jahr 02 einen Umsatz von 115 Mio. €. Die Verhältniszahl 115 / 100 = 1,15 ist eine ...
Ein Landwirt erntet auf 50 Hektar insgesamt 200 Tonnen Getreide. Der Hektarertrag (200 t / 50 ha = 4 t/ha) ist eine ...
In welchem der folgenden Fälle liegt eine Gliederungszahl vor?
Aufgabe: Verhältniszahlen berechnen und einordnen
Ein mittelständisches Produktionsunternehmen stellt Ihnen folgende Daten zur Verfügung:
- Gesamtbelegschaft: 400 Mitarbeiter, davon 60 in der Forschung und Entwicklung (F&E)
- Tagesproduktion: 800 Stück auf einer Fertigungsfläche von 200 m²
- Jahresumsatz Jahr 01: 5.000 T€; Jahresumsatz Jahr 02: 5.500 T€
Berechnen Sie jeweils die Verhältniszahl und ordnen Sie den Typ zu (Gliederungszahl, Beziehungszahl oder Messzahl):
- Anteil der F&E-Mitarbeiter an der Gesamtbelegschaft
- Produktivität der Fertigungsfläche (Stück je m²)
- Umsatzentwicklung von Jahr 01 auf Jahr 02
a) Anteil der F&E-Mitarbeiter: 60 / 400 = 0,15 = 15 % → Gliederungszahl
Der Zähler (F&E-Mitarbeiter) ist eine Teilmenge des Nenners (Gesamtbelegschaft), beide haben dieselbe Einheit.
b) Produktivität der Fertigungsfläche: 800 Stück / 200 m² = 4 Stück/m² → Beziehungszahl
Stück und m² gehören sachlich zusammen, stehen aber nicht in einem Teil-Ganzes-Verhältnis.
c) Umsatzentwicklung: 5.500 T€ / 5.000 T€ = 1,1 → Messzahl
Zeitlicher Vergleich derselben Größe (Umsatz); der Umsatz stieg um 10 %.